Arbre

Matériaux : laiton d'argenterie de ménage, brasure, pierre de Volvic, bois, epoxy

Hauteur : 75 cm Socle : 32,5 cm x 32,5 cm Poids : 30,7 kg

Cet arbre traduit mon amour pour les maths. Les maths sont selon moi de la philosophie appliquée aux nombres et aux figures. On ne les apprend pas en les apprenant, on les apprend en jouant avec elles.

Le feuillage de cet arbre illustre un tel jeu. Il a l’air touffu et désordonné, mais ce n’est qu’une apparence. Il est construit sur ce qu’on appelle un snub dodécaèdre. Le dodécaèdre est un polyèdre régulier à 12 faces qui sont toutes des pentagones réguliers. Il est connu depuis l’antiquité. On a par exemple retrouvé des dés à jouer dodécaédraux dans des tombes étrusques. De chacun de ses 20 sommets identiques partent 3 arêtes. Pour en faire un snub dodécaèdre, il suffit de raboter chaque sommet, le remplaçant ainsi par un triangle équilatéral. Les coups de rabot passent exactement par les milieux des arêtes des pentagones. Chacun d’eux est ainsi remplacé par un pentagone plus petit.

Le snub dodécadre est donc fait de 12 pentagones réguliers et de 20 triangles équilatéraux. Il a 32 faces. Puisque chaque arête appartient à 2 faces et chaque sommet à 4 faces, il a arêtes et sommets. Certains ballons de foot sont de ce modèle. La nature, qui ne rate jamais une occasion de faire l’intéressante, construit des molécules ayant cette structure. L’analyse de la lumière venue des lointaines contrées de l’univers nous montre qu’il en flotte quelques-unes dans l’espace intersidéral.